Знайдемо значення z, якщо абсолютна величина вектора а (5; 3; z) дорівнює 9

Дано: Вектор а имеет координаты (5, 3, z) и его абсолютная величина равна 9.

Абсолютная величина вектора a (|a|) определяется по формуле:
|a| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2),

где x, y и z — координаты вектора.

Мы знаем, что |a| = 9, поэтому в нашем случае:

9 = sqrt(5^2 + 3^2 + z^2).

Чтобы найти z, нужно решить данное уравнение относительно z.

Первым шагом уберём корень, возводя обе части уравнения в квадрат:
(9)^2 = (sqrt(5^2 + 3^2 + z^2))^2,
81 = 5^2 + 3^2 + z^2,
81 = 25 + 9 + z^2,
81 — 25 — 9 = z^2,
47 = z^2.

Затем найдём корень из обеих частей уравнения:
sqrt(47) = sqrt(z^2),
sqrt(47) = z.

Итак, значение z равно sqrt(47).

Ответ: Значение z равно sqrt(47).