Какие теоретические принципы лежат в основе алгоритма сложения многозначных чисел, иллюстрируя это на примере сложения чисел 237 и 526?
Пошаговый ответ:
1. Позиционная система счисления: В основе алгоритма лежит позиционная система счисления, где каждая позиция в числе имеет свой вес. В десятичной системе счисления вес каждой позиции увеличивается в десять раз. Например, в числе 123, позиция 1 отражает количество единиц, позиция 2 — количество десятков, а позиция 3 — количество сотен.
2. Правило сложения одноразрядных чисел: Одноразрядные числа (цифры) складываются по правилам сложения в десятичной системе. Если сумма двух одноразрядных чисел не превышает 9, то результатом сложения будет их сумма. Например, 2 + 5 = 7.
3. Перенос: Если сумма двух одноразрядных чисел превышает 9, то в результате получается двузначное число и необходимо выполнить перенос на следующую разрядную позицию. Например, при сложении 7 + 6 получается 13. В этом случае 3 записывается в текущую позицию, а 1 переносится на следующую.
Теперь рассмотрим пример сложения чисел 237 и 526:
2 3 7
+ 5 2 6
———-
Сначала складываем цифры в правой позиции: 7 + 6 = 13. В результате записываем 3 и переносим 1 на следующую позицию.
2 3 7
+ 5 2 6
———-
3
Затем складываем цифры во второй позиции и добавляем перенос: 3 + 2 + 1 = 6.
2 3 7
+ 5 2 6
———-
3 6
Наконец, складываем цифры в первой позиции без переноса: 2 + 5 = 7.
2 3 7
+ 5 2 6
———-
7 3 6
Итак, результат сложения чисел 237 и 526 равен 736.