Сколько составляет длина линии, по которой пересекаются поверхности двух шаров с радиусами 8 и 6 см, если расстояние между их центрами равно 10 см? Варианты ответов: а) 9,6π см; б) 2,4 см; в) определить нельзя; г) 4,8 см; д) 4,8π см.
Пошаговый ответ:
Представим себе ситуацию в виде плоскости, на которой лежат эти два шара. Построим треугольник ABC, где точки A и B — центры шаров, а точка C — точка пересечения линии, проходящей через вершину одного из шаров и центр другого шара, с плоскостью. То есть, отрезок AC — радиус первого шара, отрезок BC — радиус второго шара, а отрезок AB — расстояние между центрами шаров.
По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это будет иметь вид:
AC^2 + BC^2 = AB^2
Подставим известные значения:
AC^2 + BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100
Так как AB = 10, то получаем:
AC^2 + BC^2 = 10^2
Мы видим, что AC^2 + BC^2 = AB^2, так как это уравнение квадратов чисел 10 и 10. Значит, точка C будет находиться на окружности радиусом 10, диаметр которой равен 10 см.
А значит, длина линии, по которой пересекаются поверхности двух шаров, будет равна длине окружности радиусом 10, а это равно 2πR, где R — радиус окружности.
Таким образом, длина линии будет равна:
2π * 10 = 20π см
Ответ: длина линии равна 20π см (ведь π ≈ 3,14), что соответствует варианту ответа д) 4,8π см.