Что представляет собой величина [вектор АВ + вектор СD — вектор DA — вектор ОD] в прямоугольнике АВСD с заданными сторонами?
Пошаговый ответ:
Для начала, давайте рассмотрим, что представляет собой каждый из векторов:
— Вектор АВ представляет собой смещение от точки А до точки В.
— Вектор СD представляет собой смещение от точки С до точки D.
— Вектор DA представляет собой смещение от точки D до точки А.
— Вектор ОD представляет собой смещение от начальной точки О до точки D.
Теперь мы можем рассчитать сумму векторов АВ, СD, DA и ОD.
Чтобы это сделать, мы сложим компоненты векторов: координаты x и y.
Допустим, координаты точки А — (x1, y1), точки В — (x2, y2), точки С — (x3, y3), точки D — (x4, y4), точки О — (x0, y0).
Тогда вектор АВ = В — А = (x2 — x1, y2 — y1)
Вектор СD = D — С = (x4 — x3, y4 — y3)
Вектор DA = A — D = (x1 — x4, y1 — y4)
Вектор ОD = D — О = (x4 — x0, y4 — y0)
Теперь мы можем сложить каждую компоненту векторов:
(x2 — x1, y2 — y1) + (x4 — x3, y4 — y3) — (x1 — x4, y1 — y4) — (x4 — x0, y4 — y0)
=x2 — x1 + x4 — x3 — x1 + x4 + x4 — x0, y2 — y1 + y4 — y3 — y1 + y4 + y4 — y0
=3×4 — 2×1 — x3 — x0, 3y4 — 2y1 — y3 — y0
Таким образом, величина вектора [вектор АВ + вектор СD — вектор DA — вектор ОD] в прямоугольнике АВСD с заданными сторонами будет иметь координаты (3×4 — 2×1 — x3 — x0, 3y4 — 2y1 — y3 — y0).