Как изменится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра уменьшить в 2,5 раза?

Площадь поверхности правильного тетраэдра зависит от длины его ребер. Давайте рассмотрим пошаговое решение данной задачи.

1. Изначально площадь поверхности правильного тетраэдра можно вычислить по формуле:

S = √3 * a^2,

где S — площадь поверхности, a — длина ребра.

2. Пусть a — длина ребра исходного тетраэдра. Если уменьшить все ребра в 2,5 раза, то новая длина ребра будет равна (a/2,5).

3. Найдем площадь поверхности нового тетраэдра. Подставим новую длину ребра в формулу площади поверхности:

S’ = √3 * (a/2,5)^2.

4. Упростим выражение:

S’ = √3 * a^2 / 6,25.

5. Чтобы увидеть, как изменится площадь поверхности, найдем отношение площадей:

S’ / S = (√3 * a^2 / 6,25) / (√3 * a^2).

6. Сократим подобные части выражений:

S’ / S = 1 / 6,25.

Таким образом, площадь поверхности нового тетраэдра будет в 6,25 раз меньше, чем площадь поверхности исходного тетраэдра.