Какова длина AC в треугольнике ABC, если площадь равна 16 см2, AB = 4√2 см и угол А равен 45°?

Дано:
AB = 4√2 см
площадь треугольника ABC = 16 см²
угол А = 45°

Нам известна формула для вычисления площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(С), где
— S — площадь треугольника,
— a и b — длины двух сторон треугольника,
— С — угол между этими двумя сторонами.

Мы знаем площадь треугольника (S = 16 см²) и одну из его сторон (AB = 4√2 см), а также угол А (45°).
Найдем сторону BC.

S = 0.5 * AB * BC * sin(A)

16 = 0.5 * 4√2 * BC * sin(45°)

Угол 45° соответствует равномерной окружности, где sin(45°) = 1/√2.

16 = 0.5 * 4√2 * BC * (1/√2)

Далее упростим это выражение:

16 = 2 * 4 * BC

16 = 8 * BC

BC = 16 / 8

BC = 2 см

Теперь, зная длины сторон AB и BC, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC.

По теореме Пифагора:

AC² = AB² + BC²

AC² = (4√2)² + 2²

AC² = 32 + 4

AC² = 36

AC = √36

AC = 6 см

Итак, длина AC в треугольнике ABC равна 6 см.