Какие значения x удовлетворяют неравенству log 0,5 (2x-5) ≥ -3?
Варианты ответов: 4,5; 2,5; 9; 6,5; 3.
Пошаговый ответ:
Для решения данного неравенства, мы должны использовать свойства логарифмов.
Свойство: log(base a)(b) ≥ c равносильно тому, что b ≥ a^c.
В данном неравенстве у нас левая часть неравенства является логарифмом по основанию 0,5 от выражения (2x-5).
Используя свойство, мы можем записать это неравенство в виде: (2x-5) ≥ 0,5^(-3).
Теперь нам нужно решить неравенство (2x-5) ≥ 2^3.
Выполняем расчет: 2^3 = 8.
(2x-5) ≥ 8.
Добавим 5 к обеим сторонам неравенства:
2x ≥ 8 + 5.
2x ≥ 13.
Теперь разделим обе стороны неравенства на 2:
x ≥ 6,5.
Ответ: значения x, удовлетворяющие неравенству log 0,5 (2x-5) ≥ -3, это 6,5.