Каков объем прямой призмы, у которой основание — трапеция, в которой одно основание в 3 раза больше другого, и боковые грани — квадраты со стороной 6 см, а площадь боковой поверхности составляет 120 см^3?
Пошаговый ответ:
Дано:
1. Основание трапеции, в которой одно основание в 3 раза больше другого.
Давайте предположим, что меньшее основание равно х см, тогда большее будет равно 3х см.
2. Боковые грани — квадраты со стороной 6 см.
3. Площадь боковой поверхности составляет 120 см^3.
Решение:
1. Найдем площадь основания, которое является трапецией.
Площадь трапеции равна сумме площадей ее оснований (Sтрапеции = (a + b) * h / 2), где a и b — основания трапеции, h — ее высота.
Малое основание (a) равно х см, а большее (b) равно 3х см.
Также, у нас нет информации о высоте трапеции, поэтому обозначим ее через h.
Площадь трапеции (Sтрапеции) равна:
Sтрапеции = (х + 3х) * h / 2 = 4х * h / 2 = 2х * h.
2. Найдем площадь боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна сумме площадей боковых граней прямоугольника, из которого состоит трапеция (Sбоковой поверхности = 2ab + (a + b)h), где a и b — основания трапеции, h — высота призмы.
Так как боковые грани — квадраты со стороной 6 см, то сторона (a) прямоугольника равна 6 см, а сторона (b) равна 3 * 6 = 18 см.
Также, у нас нет информации о высоте прямой призмы, поэтому обозначим ее через h.
Площадь боковой поверхности (Sбоковой поверхности) равна:
Sбоковой поверхности = 2 * 6 * 18 + (6 + 18) * h = 72 + 24 * h.
3. Дано, что площадь боковой поверхности равна 120 см^3. Поэтому, уравняем полученное значение площади боковой поверхности с 120 см^3:
72 + 24 * h = 120.
4. Решим полученное уравнение относительно h:
24 * h = 120 — 72,
24 * h = 48,
h = 48 / 24,
h = 2 см.
5. Теперь, зная значение h, можем найти объем прямой призмы по формуле V = S * h:
V = (2х * 2) * 2 = 4х * 2 = 8х.
Ответ: объем прямой призмы равен 8х.