1. Требуется найти неизвестные элементы треугольника ABC, если известно: угол A = 20°, угол C = 50°, ВС = 15 см

1. Известные данные: угол A = 20°, угол C = 50°, ВС = 15 см.

Найдем неизвестные элементы треугольника ABC с помощью теоремы синусов.
Согласно теореме синусов, отношения длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов равны:

AB/sin A = BC/sin C

Подставим известные значения в формулу:

AB/sin 20° = 15 см/sin 50°

AB = (15 см * sin 20°) / sin 50°

AB ≈ 9.8 см

Таким образом, длина стороны AB равна примерно 9.8 см.

2. Известные данные: угол K = 40 градусов, PK = 2 см, KM = 5 см.

Найдем неизвестные элементы треугольника PKM с помощью теоремы косинусов.
Согласно теореме косинусов, квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

PK^2 = PM^2 + KM^2 — 2 * PM * KM * cos K

Подставим известные значения в формулу:

2 см^2 = PM^2 + 5 см^2 — 2 * PM * 5 см * cos 40°

4 см^2 = PM^2 + 25 см^2 — 10 см * PM * cos 40°

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

PM^2 — 10 см * PM * cos 40° + 21 см^2 = 0

Решим это квадратное уравнение для PM методом дискриминанта:

D = (10 см * cos 40°)^2 — 4 * 1 * 21 см^2

D ≈ (7.65 см)^2 — 4 * 1 * 21 см^2

D ≈ 58.5225 см^2 — 84 см^2

D ≈ -25.4775 см^2

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, невозможно найти длину стороны PM.

3. Известные данные: BC = 4100 м, угол A = 32 градуса.

Найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы:

Площадь = (1/2) * BC * AB * sin A

Подставим известные значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 4100 м * AB * sin 32°

Так как значение стороны AB неизвестно, мы не можем найти точную площадь треугольника ABC. Для решения задачи требуется получить значение стороны AB.