Яка довжина меншої сторони прямокутника, якщо його діагональ має довжину 20 см і утворює з однією зі сторін кут 60

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть длина более короткой стороны прямоугольника равна х см.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 20 см и образует угол 60 градусов с одной из сторон.

Рисунок для наглядности:

——
| /
| /
хсм| / 20см
| /
| /
—

Мы можем использовать тригонометрию для решения этой задачи. Зная угол и гипотенузу, мы можем найти значения катетов.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора:

(длина короткой стороны)^2 + (длина длинной стороны)^2 = (длина диагонали)^2

х^2 + (длина длинной стороны)^2 = 20^2

х^2 + (длина длинной стороны)^2 = 400

Теперь мы можем использовать тригонометрию. Возьмем синус угла 60 градусов:

sin(60) = противолежащий катет / гипотенуза

sqrt(3) / 2 = (длина длинной стороны) / 20

Помним, что длина длинной стороны составляет х^2. Так что:

sqrt(3) / 2 = х / 20

Теперь можем решить уравнение:

х = (sqrt(3) / 2) * 20

х = 10 * sqrt(3)

Итак, длина менее короткой стороны прямоугольника равна 10 * sqrt(3) см.

Надеюсь, это понятно для вас!