Чему равен объем пирамиды, основание которой образует прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 40 см, и все ее боковые ребра образуют угол 45 градусов с плоскостью основания?
Пошаговый ответ:
Для начала, посмотрим на прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 40 см. По теореме Пифагора, гипотенуза такого треугольника равна корню из суммы квадратов катетов.
Гипотенуза = √(9^2 + 40^2)
Гипотенуза = √(81 + 1600)
Гипотенуза = √1681
Гипотенуза = 41 см
Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы прямоугольного треугольника, мы можем рассчитать высоту пирамиды. Поскольку все боковые ребра пирамиды образуют угол 45 градусов с плоскостью основания, мы можем построить прямоугольный треугольник на основе половины одного из боковых ребер пирамиды и высоты пирамиды.
Высота пирамиды можно рассчитать, используя тангенс угла 45 градусов:
tg(45) = h / (1/2 * гипотенуза)
1 = h / (1/2 * 41)
1/2 * 41 = h
20.5 = h
Таким образом, высота пирамиды равна 20.5 см.
Чтобы найти объем пирамиды, нужно найти объем прямоугольного параллелепипеда с основанием, равным площади прямоугольного треугольника и высотой, равной высоте пирамиды.
Площадь прямоугольного треугольника можно рассчитать, умножив половину произведения катетов треугольника:
Площадь = (1/2) * 9 * 40
Площадь = 180 см^2
Объем пирамиды можно рассчитать, умножив площадь основания на высоту и разделив результат на 3:
Объем = (1/3) * 180 * 20.5
Объем = 6176.666… см^3
Таким образом, объем пирамиды равен примерно 6176.67 см^3.