Какова длина отрезка АН в треугольнике АВС, где угол С равен 90°, АВ равно 100, а sin A равно 4/5?
Пошаговый ответ:
Дано: треугольник ABC с прямым углом в C, длина стороны AB равна 100, sin A равен 4/5.
Мы знаем, что sin угла A равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. В нашем случае противоположная сторона это сторона AC (отрезок АС) и гипотенуза это сторона AB (отрезок АВ).
Таким образом, sin A = AC/AB = AC/100
Так как sin A = 4/5, то AC/100 = 4/5, что можно записать в виде пропорции:
AC/100 = 4/5
Для решения данной задачи перемножим диагонали пропорции и получим:
5 * AC = 4 * 100
5AC = 400
Теперь разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти AC:
AC = 400 / 5
AC = 80
Ответ: Длина отрезка АС равна 80.