Найди длину высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу в прямоугольном треугольнике с углом а, равным 30 градусам, и катетами длиной 5 см и 12 см.
Пошаговый ответ:
1. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, в нашем случае:
гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
2. Высота в прямоугольном треугольнике делит его на два подобных треугольника. Из этого следует, что отношение длин отрезков гипотенузы (h и h’) к отрезку гипотенузы, на который они опущены (c), равно отношению длин оставшихся катетов (a и b):
h/c = a/c = b/c
3. Так как прямой угол равен 90 градусам, сумма углов треугольника равна 180 градусам. Из этого можно выразить угол а, зная, что другие два угла в треугольнике равны 90 градусам и 60 градусам:
а = 180 — 90 — 60
Хорошо, теперь давайте решим задачу.
У нас есть прямоугольный треугольник с углом а, равным 30 градусам, и катетами длиной 5 см и 12 см. Мы хотим найти длину высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.
1. Найдем длину гипотенузы, используя теорему Пифагора:
гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
гипотенуза^2 = 5^2 + 12^2
гипотенуза^2 = 25 + 144
гипотенуза^2 = 169
Так как длина не может быть отрицательной, мы можем получить только положительный ответ:
гипотенуза = √169 = 13 см
2. Теперь найдем угол а, используя формулу:
а = 180 — 90 — 60
а = 30 градусов
3. Используя отношение, найдем длину высоты:
h/гипотенуза = a/гипотенуза
h/13 = 30/13
Теперь найдем длину высоты, разделив оба числа на общий делитель, равный 13:
h = 30/1
h = 30 см
Таким образом, длина высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу в этом прямоугольном треугольнике, равна 30 см.
прямоугольном треугольнике с гипотенузой c, катетами a и b справедливо, что c^2 = a^2 + b^2.
2. Формула для вычисления площади треугольника: S = (a*b)/2, где S — площадь треугольника, a и b — длины катетов.
3. Формула для вычисления длины высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу: h = (a*b)/c, где h — длина высоты, a и b — длины катетов, c — длина гипотенузы.
Теперь, чтобы найти длину высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу, подставим значения a = 5 см, b = 12 см и c = √(a^2 + b^2) в формулу (3).
h = (5 * 12)/(√(5^2 + 12^2)) = 60/(√(25 + 144)) = 60/(√(169)) = 60/13 ≈ 4.61 см.
Таким образом, длина высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу, равна примерно 4.61 см.