Чему равно выражение (12^x+3)/(3^x-2), если известно, что (2^x)=0,25?
Пошаговый ответ:
Найдем значение x:
2^x = 0,25
Логарифмируем обе части уравнения по основанию 2:
log2(2^x) = log2(0,25)
По свойству логарифма log(a^b) = b * log(a), получаем:
x * log2(2) = log2(0,25)
Так как log2(2) = 1, упрощаем выражение:
x = log2(0,25)
Вычисляем значение логарифма с основанием 2:
x = log2(1/4) = log2(2^-2) = -2
Теперь вычислим значение выражения (12^x+3)/(3^x-2), заменив x на -2:
(12^-2+3)/(3^-2-2)
Для начала, упростим дроби:
(1/12^2+3)/(1/3^2-2)
Затем вычислим степени чисел в знаменателе и числителе:
(1/144+3)/(1/9-2)
Упростим дроби в числителе:
(1/144+432/144)/(1/9-2)
Складываем дроби:
(433/144)/(1/9-2)
Вычисляем вычитание дробей в знаменателе:
433/144/(-17/9)
Меняем знак делителя и умножаем дроби:
(433/144)*(9/-17)
Упростим дробь и выполним умножение числителя и знаменателя:
(433*9)/(144*-17) = 3897/-2448
Результатом выражения (12^x+3)/(3^x-2), если (2^x) = 0,25, будет -3897/2448.
Итак, ответ: -3897/2448