Какое количество натуральных чисел N существует, при которых ровно два числа: N, N—900, N+15 являются четырехзначными?
Пошаговый ответ:
Первое, что мы можем заметить, это то, что N—900 не может быть четырехзначным числом, так как 900 больше, чем максимальное четырехзначное число (999). Поэтому мы можем сделать вывод, что N должно быть больше 900.
Четырехзначные числа варьируются от 1000 до 9999. Теперь мы можем составить неравенство:
N > 900 и N 999
N—900 > 999
N+15 > 999
Раскроем неравенства:
N > 999
N > 1899
N > 984
Теперь, если мы объединим все условия, получим:
N > 1899 и N 984
Найдем количество натуральных чисел N, удовлетворяющих этим условиям, проанализировав каждый интервал:
1) Интервал от 1900 до 1984: В этом интервале N является четырехзначным числом, но N—900 и N+15 оба являются трехзначными числами. Следовательно, здесь нет подходящих значений для N.
2) Интервал от 1985 до 9999: В этом интервале N является четырехзначным числом, N—900 является трехзначным числом (так как значение N будет быть в диапазоне от 1985 до 9999) и N+15 также является четырехзначным числом. Таким образом, все значения N в этом интервале подходят.
Итак, количество натуральных чисел N, удовлетворяющих условию задачи, равно количеству чисел в интервале от 1985 до 9999.
1985 – 9999 = 8014
Ответ: количество натуральных чисел N, удовлетворяющих условию задачи, равно 8014.
могли бы сделать, это найти самое маленькое четырехзначное число N, чтобы проверить, работает ли для него условие. Потом мы бы проверили все остальные четырехзначные числа N, чтобы найти количество соответствующих значений.