Каков радиус окружности, которая вписана в трапецию со сторонами суммарной длиной 50 и площадью 175?

Трапеция имеет суммарную длину RB + BR + QA + AP = 50.

Разделим трапецию на два треугольника: пусть A, P и C образуют один треугольник, а C, Q и B образуют другой.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона:

S = √(p * (p — a) * (p — b) * (p — c)),

где p — полупериметр треугольника, a, b и c — длины сторон треугольника.

Для первого треугольника длины сторон равны AP = BR = r и AC = 50 — 2r.

Полупериметр первого треугольника равен p1 = (50 — 2r + 2r + r) / 2 = 25.

Площадь первого треугольника:

S1 = √(25 * (25 — r) * (25 — r) * (25 — 2r)).

Для второго треугольника длины сторон равны CQ = BA = r и CB = 50 — 2r.

Полупериметр второго треугольника равен p2 = (50 — 2r + 2r + r) / 2 = 25.

Площадь второго треугольника:

S2 = √(25 * (25 — r) * (25 — r) * (25 — 2r)).

Площадь всей трапеции равна S1 + S2 = 175.

Таким образом, у нас есть уравнение:

√(25 * (25 — r) * (25 — r) * (25 — 2r)) + √(25 * (25 — r) * (25 — r) * (25 — 2r)) = 175.

Решим это уравнение численно или графически, чтобы найти значение r.

Кроме того, чтобы ответ был понятен школьнику, можно сделать следующие предположения:

1. Внутри трапеции можно построить круг, и радиус этого круга будет ровно радиусом вписанной окружности.

2. Трапеция разделяется на два треугольника, и площадь каждого треугольника можно найти с помощью формулы Герона.

3. Сумма площадей двух треугольников равна площади всей трапеции.

4. Можно записать уравнение, в котором неизвестным является радиус окружности, и решить его для нахождения значения r.