Яку довжину має діаметр KN? Який кут між хордою MN і дотичною NR в точці N? Який кут між діаметром KN і хордою KL, якщо MN=KL=6см і ∠MNO=60°?
Пошаговый ответ:
1) Прежде чем решать задачу, нам потребуется рисунок, чтобы было понятнее.
N
/ |
/ |
/ |
|___________|_______
K O L
2) Задача говорит нам, что MN = KL = 6 см и угол MNO = 60°.
3) В данной задаче предполагается, что треугольник МНО является равносторонним, так как угол МNO = 60°.
4) Поскольку МК является хордой окружности, а МН является касательной, то угол МКН будет прямым, так как хорда и касательная, проведенные из одной точки, образуют прямой угол.
5) Так как треугольник МНО равносторонний, то угол ОМН = угол МОН, и оба эти угла равны 60° (поскольку сумма углов треугольника равна 180°, и все его углы равны).
6) Теперь мы знаем, что угол МКН = 90°, а угол КНМ = 60°.
7) Так как ОН является радиусом окружности, то ОН = 1/2 МК (радиус окружности является половиной диаметра).
8) Нам нужно найти длину диаметра КН. Поскольку K растояние в направлении КО/НО=КН/МО, то КН = 2 * ОН.
9) Подставим ОН = 1/2 * МК. Тогда:
КН = 2 * ОН = 2 * 1/2 * МК = МК.
10) Итак, длина диаметра КН равна МК, то есть 6 см.
11) Теперь рассмотрим угол между хордой МН и дотичной НР в точке Н. Поскольку МКН является прямым углом, а угол МОН и угол МРН являются соответственными углами (определение соответственных углов), то угол МРН также будет равен 60°.
12) Наконец, рассмотрим угол между диаметром КН и хордой КЛ. Поскольку треугольник КНМ равносторонний, то угол КНМ = 60° (данные из условия задачи). И также угол КЛН = 60° (уголы, образованные хордой и диаметром, проведенными из одной точки, равны между собой).
Таким образом, длина диаметра КН составляет 6 см, угол между хордой МН и дотичною НР в точке Н равен 60°, а угол между диаметром КН и хордой КЛ также равен 60°.