а) Какой вектор с концом в точке b1 равен вектору da+aa1? б) Чему равен вектор c1d+cb? в) Что представляет собой вектор

а) Для нахождения вектора с концом в точке b1, который равен вектору da + aa1, нужно сложить векторы da и aa1.

Первым шагом найдем вектор da. Вектор da обозначает разность координат двух точек: точки d и точки a. Если координаты точки d равны (x1, y1), а координаты точки a равны (x2, y2), то вектор da будет иметь координаты (x1 — x2, y1 — y2).

Теперь найдем вектор aa1. Вектор aa1 обозначает разность координат двух точек: точки a и точки a1. Если координаты точки a равны (x2, y2), а координаты точки a1 равны (x3, y3), то вектор aa1 будет иметь координаты (x2 — x3, y2 — y3).

Теперь сложим векторы da и aa1:

(da + aa1) = (x1 — x2, y1 — y2) + (x2 — x3, y2 — y3) = (x1 — x2 + x2 — x3, y1 — y2 + y2 — y3) = (x1 — x3, y1 — y3).

Итак, вектор с концом в точке b1, равный вектору da + aa1, будет иметь координаты (x1 — x3, y1 — y3).

б) Чтобы найти вектор c1d + cb, нужно сложить векторы c1d и cb.

Вектор c1d обозначает разность координат двух точек: точки c1 и точки d. Если координаты точки c1 равны (x4, y4), а координаты точки d равны (x1, y1), то вектор c1d будет иметь координаты (x4 — x1, y4 — y1).

Вектор cb обозначает разность координат двух точек: точки c и точки b. Если координаты точки c равны (x5, y5), а координаты точки b равны (x6, y6), то вектор cb будет иметь координаты (x5 — x6, y5 — y6).

Теперь сложим векторы c1d и cb:

(c1d + cb) = (x4 — x1, y4 — y1) + (x5 — x6, y5 — y6) = (x4 — x1 + x5 — x6, y4 — y1 + y5 — y6) = (x4 + x5 — x1 — x6, y4 + y5 — y1 — y6).

Итак, вектор c1d + cb будет иметь координаты (x4 + x5 — x1 — x6, y4 + y5 — y1 — y6).

в) Вектор b1a — b1c + bb1 представляет собой сумму трех векторов: вектора b1a, вектора -b1c и вектора bb1.

Вектор b1a обозначает разность координат двух точек: точки b1 и точки a. Если координаты точки b1 равны (x7, y7), а координаты точки a равны (x2, y2), то вектор b1a будет иметь координаты (x7 — x2, y7 — y2).

Вектор -b1c представляет собой вектор, равный вектору b1c, но с противоположным направлением. Если координаты вектора b1c равны (x8, y8), то вектор -b1c будет иметь координаты (-x8, -y8).

Вектор bb1 обозначает разность координат двух точек: точки b и точки b1. Если координаты точки b равны (x9, y9), а координаты точки b1 равны (x7, y7), то вектор bb1 будет иметь координаты (x9 — x7, y9 — y7).

Теперь сложим эти три вектора:

(b1a — b1c + bb1) = (x7 — x2, y7 — y2) + (-x8, -y8) + (x9 — x7, y9 — y7) = (x7 — x2 — x8 + x9, y7 — y2 — y8 + y9).

Итак, вектор b1a — b1c + bb1 будет иметь координаты (x7 — x2 — x8 + x9, y7 — y2 — y8 + y9).

г) Чтобы найти вектор x, который удовлетворяет равенству a1b1 + a1d1 = a1c — x, нужно сначала вычесть вектор a1b1 из обеих сторон уравнения, а затем вычесть вектор a1d1 из обеих сторон:

(a1b1 + a1d1) — a1b1 = (a1c — x) — a1b1.

Вектор a1b1 упрощается до нулевого вектора, так как точки a1 и b1 совпадают.

Теперь уравнение преобразуется:

a1d1 = (a1c — x) — a1b1.

Так как у нас остался только вектор x с одной стороны уравнения, мы можем переставить его налево и получить:

x = (a1c — a1d1) — a1b1.

Таким образом, вектор x будет равен (a1c — a1d1) — a1b1.