Чему равно расстояние МК в сантиметрах, если диагональ прямоугольника АВСD равна 24 см и М и К – середины смежных сторон прямоугольника?
Пошаговый ответ:
1. Обозначим точки следующим образом:
— А и С — вершины прямоугольника,
— В и D — середины сторон АС,
— М и К — середины смежных сторон прямоугольника.
2. Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 24 см. Тогда давайте найдем длину диагонали, используя теорему Пифагора.
3. Для этого нужно разделить прямоугольник на два прямоугольных треугольника: АВМ и АДМ.
— В треугольнике ABM, сторона AB — это половина диагонали, то есть 24 см / 2 = 12 см. Сторона AM — это половина стороны АС, то есть AM = AC / 2 = 24 см / 2 = 12 см.
— В треугольнике ADM, сторона AD — это половина диагонали, то есть 24 см / 2 = 12 см. Сторона DM — это половина стороны АС, то есть DM = AC / 2 = 24 см / 2 = 12 см.
4. Теперь мы можем применить теорему Пифагора для каждого из треугольников. Для треугольника ABM:
AB^2 = AM^2 + BM^2
12^2 = 12^2 + BM^2
144 = 144 + BM^2
BM^2 = 0
5. Так как BM^2 = 0, то BM = 0. Это означает, что точка М совпадает с точкой В. Аналогично, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ADM:
AD^2 = AM^2 + DM^2
12^2 = 12^2 + DM^2
144 = 144 + DM^2
DM^2 = 0
6. Как и в предыдущем случае, DM^2 = 0, поэтому DM = 0. Это означает, что точка М совпадает с точкой D.
7. Таким образом, точка М совпадает с точкой В, а точка К совпадает с точкой D. Расстояние МК в данном случае равно нулю сантиметров.
Ответ: расстояние МК равно 0 сантиметров.