Какое значение имеют тригонометрические функции, если 1. cos a=1/5 и 0 < a < П/2 ; 2. sin a=1/2 и П/2 < a < П

1. В данном случае, у нас задано значение cos a как 1/5 и ограничения для значения угла a (0 < a < П/2).

Узнаем значение sin a:
Так как cos a = 1/5, то мы можем использовать тождество Pythagorean Identity: sin^2 a + cos^2 a = 1.
Подставляя значение cos a, получим sin^2 a + (1/5)^2 = 1.
sin^2 a + 1/25 = 1.
sin^2 a = 1 — 1/25.
sin^2 a = 24/25.
sin a = ±√(24/25).
sin a = ±(√24 / √25).
sin a = ±(√24 / 5).
Поскольку a находится в диапазоне (0 < a < П/2), sin a положительный, поэтому sin a = (√24 / 5).

Узнаем значение tan a:
Тангенс a можно выразить через sin a и cos a: tan a = sin a / cos a.
Подставляя известные значения, tan a = (√24 / 5) / (1/5).
Умножим дробь на обратное значение в знаменателе: tan a = (√24 / 5) * (5/1).
Упростим: tan a = √24.
Таким образом, значение tang a = √24.

2. В данном случае, у нас задано значение sin a как 1/2 и ограничения для значения угла a (П/2 < a < П).

Узнаем значение cos a:
Так как sin a = 1/2, мы можем использовать тождество Pythagorean Identity в обратной форме: sin^2 a + cos^2 a = 1.
Подставляя значение sin a, получим (1/2)^2 + cos^2 a = 1.
1/4 + cos^2 a = 1.
cos^2 a = 1 — 1/4.
cos^2 a = 3/4.
cos a = ±√(3/4).
cos a = ±(√3 / √4).
cos a = ±(√3 / 2).
Поскольку a находится в диапазоне (П/2 < a < П), cos a отрицательный, поэтому cos a = -(√3 / 2).

Узнаем значение tan a:
Тангенс a можно выразить через sin a и cos a: tan a = sin a / cos a.
Подставляя известные значения, tan a = (1/2) / (-(√3 / 2)).
Умножим дробь на обратное значение в знаменателе и упростим: tan a = -(1/√3).
Умножаем числитель и знаменатель на √3, чтобы устранить знак из знаменателя: tan a = -√3/3.
Таким образом, значение tang a = -√3/3.