1. Для нагревания определенного количества газа с молярной массой 28 г/моль на изменение температуры 14 K при постоянном давлении требуется количество теплоты 10 Дж. Чтобы охладить этот газ на ту же разницу температур при постоянном объеме требуется удалить 8 Дж теплоты. Найдите массу газа в граммах с точностью до сотых.
2. Какое изменение давления (в кПа) произошло в толстостенном сосуде объемом 0,5 л и теплоемкостью 100 Дж/К, содержащем 2 моля гелия, если системе было сообщено 300 Дж теплоты? Ответ округлите до целого числа.
Пошаговый ответ:
Q = n * c * ΔT
Q = m * c * ΔT
где Q — количество теплоты, n — количество вещества (в молях), c — молярная теплоемкость (в Дж/(моль·К)), ΔT — изменение температуры (в К), m — масса вещества (в граммах).
Первое уравнение используется при постоянном давлении, второе — при постоянном объеме.
У нас есть два условия:
Q1 = 10 Дж для нагревания газа при постоянном давлении и изменении температуры ΔT = 14 K.
Q2 = 8 Дж для охлаждения газа при постоянном объеме и той же разнице температур ΔT = 14 K.
Найдем сначала молярную теплоемкость газа.
Из первого уравнения:
Q1 = n * c * ΔT
10 Дж = n * c * 14 K
Так как молярная масса газа 28 г/моль, то n = m / M, где m — масса газа, а M — молярная масса газа.
Заменим n:
10 Дж = (m / M) * c * 14 K
Подставим данные: c = 10 Дж / (1 моль * 14 К) = 0,714 Дж/(моль·К), M = 28 г/моль.
10 Дж = (m / 28 г) * 0,714 Дж/(моль·К) * 14 К
Упростим выражение:
10 Дж = (0,0254 моль) * (0,714 Дж/(моль·К)) * 14 К
10 Дж = 10,03724 Дж
Мы получили левую и правую части уравнения со значениями энергии в джоулях, и они равны.
Таким образом, наше предположение о молярной массе газа было правильным.
Теперь решим уравнение для охлаждения газа при постоянном объеме:
Q2 = m * c * ΔT
Подставим данные:
8 Дж = (m / 28 г) * 0,714 Дж/(моль·К) * 14 K
Решим это уравнение для массы газа m:
m = (8 Дж * 28 г) / (0,714 Дж/(моль·К) * 14 K)
m = 226,05 г
Ответ: масса газа составляет 226,05 грамма с точностью до сотых.
2. Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой:
ΔP = Q / V
где ΔP — изменение давления, Q — количество теплоты, V — объем.
Подставим данные в формулу:
ΔP = 100 Дж / 0,5 л
Чтобы ответить в кПа, переведем литры в кубические метры и джоули в килоджоули:
ΔP = (100 Дж / 0,0005 м^3) * (1 кДж / 1000 Дж) * (1 л / 0,001 м^3) * (1 кПа / 1 л)
ΔP = 200000 кПа
Ответ: изменение давления составляет 200000 кПа.
Для нагревания и охлаждения газа в разных условиях требуется разное количество теплоты — 10 Дж для нагревания при постоянном давлении и 8 Дж для охлаждения при постоянном объеме. Найдите массу газа в граммах.