Сколько времени будет длиться полет мяча массой 100 г, если камень массой 2 кг долетит до поверхности Земли за 1 с?
Пошаговый ответ:
Первым делом, нам нужно найти высоту, на которую поднимется камень. Мы можем использовать формулу для свободного падения:
h = (1/2) * g * t^2
где h — высота, g — ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с^2), t — время.
В данном случае у нас t = 1 с. Подставляя значения в формулу, получаем:
h = (1/2) * 9.8 м/с^2 * (1 с)^2 = 4.9 м
Теперь у нас есть высота, с которой падает камень. Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии для решения задачи. По этому закону, потенциальная энергия, которую имел камень на высоте h, превратится в кинетическую энергию на поверхности Земли.
Потенциальная энергия массы, поднятой на высоте h, равна:
Ep = m * g * h
где m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h — высота.
Полная кинетическая энергия тела равна:
Ek = (1/2) * m * v^2
где m — масса тела, v — скорость.
Из принципа сохранения энергии, Ep = Ek, поэтому:
m * g * h = (1/2) * m * v^2.
Масса тела m сокращается с обеих сторон, тогда:
g * h = (1/2) * v^2.
Теперь мы можем найти скорость v, используя эту формулу:
v^2 = 2 * g * h.
Теперь подставим значения:
v^2 = 2 * 9.8 м/с^2 * 4.9 м = 96.04 м^2/с^2.
Чтобы найти скорость v, извлекаем квадратный корень:
v = √(96.04 м^2/с^2) ≈ 9.8 м/с
Теперь, используя полученную скорость и изначальную массу мяча, мы можем найти время полета мяча с использованием формулы для времени:
t = v / g
t = (9.8 м/с) / (9.8 м/с^2) = 1 с
Таким образом, полет мяча массой 100 г будет длиться 1 секунду.