Какое будет смещение положения равновесия массивного проводящего стержня длиной 1м, подвешенного на двух легких пружинах с жёсткостью k=50Н/м каждой, при пропускании через него электрического тока с силой I=100А, если его поместить в однородное горизонтальное магнитное поле с индукцией B=20мТл, перпендикулярно линиям индукции?
Пошаговый ответ:
1) Формула для силы Лоренца:
F = B * I * L,
где F — сила, B — индукция магнитного поля, I — сила электрического тока, L — длина проводника.
2) Формула для силы упругости пружины:
F = k * x,
где F — сила, k — жёсткость пружины, x — смещение положения равновесия.
Поскольку проводящий стержень подвешен на двух пружинах, пружины будут действовать на стержень с силами, пропорциональными смещению положения равновесия. Таким образом, общая сила, действующая на стержень, будет суммой сил, вызванных действием пружин и силы Лоренца:
F_общ = F_пружины + F_Лоренц,
где F_пружины — сила, действующая со стороны пружин, F_Лоренц — сила Лоренца.
Общая сила равна нулю в положении равновесия, поэтому можем записать:
F_общ = 0.
Теперь подставим формулы для сил пружины и Лоренца:
F_пружины + F_Лоренц = 0,
k * x + B * I * L = 0.
Теперь найдем смещение положения равновесия. Раскроем скобки:
k * x + B * I * L = 0,
k * x = -B * I * L,
x = (-B * I * L) / k.
Подставим известные значения и решим уравнение:
x = (-20 * 10^-3 * 100 * 1) / 50,
x = -0.04 м.
Ответ: смещение положения равновесия массивного проводящего стержня будет равно -0.04 метра.
Смещение положения равновесия стержня будет происходить в направлении перпендикулярном магнитному полю.