Сколько способов существует сесть на скамейку семерым друзьям, при условии, что двое из них всегда сидят рядом?
Пошаговый ответ:
Объяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторные методы. Для начала, посмотрим на ситуацию, когда двое друзей всегда сидят рядом. Мы можем рассмотреть эти двух друзей как одну «группу» или «блок». Тогда у нас остается только 6 друзей, которые можно переставить на скамейке и между блоком и остальными друзьями.
Так как порядок сидения важен, мы можем использовать принцип умножения. У нас есть 6 друзей, которые могут занимать оставшиеся позиции, это можно выразить как 6!.
Однако, внутри блока эти два друзям также могут меняться местами, поэтому мы должны учесть их возможные перестановки. Из двух позиций возможны две перестановки.
Итак, общее количество способов сесть на скамейку равно произведению комбинаторных вариантов. То есть, 6! * 2.
Пример использования:
Для этой задачи количество способов сесть на скамейку семерым друзьям будет 6! * 2.
Совет:
Если у вас возникнут сложности со счетом факториала числа 6!, вы можете воспользоваться калькулятором или записать все умножения, чтобы увидеть, какое число получится в итоге.
Упражнение:
Сколько способов существует сесть на скамейку пятерым друзьям, при условии, что двое из них всегда сидят рядом?