Какова величина расстояния между прямыми a1d1 и c1d в кубе abcda1b1c1d1 со стороной 10 см?
Пошаговый ответ:
1. Определение расстояния между двумя прямыми:
Расстояние между двумя прямыми — это длина перпендикуляра, проведенного между ними.
2. Зная структуру куба:
Куб — это геометрическое тело, у которого все грани параллельны парам противоположных граней, и все ребра равны по длине.
3. Свойства перпендикуляра:
Перпендикуляр — это прямая, которая образует угол 90 градусов с другой прямой или плоскостью.
Now, let’s move on to solving the problem step by step:
1. Рассмотрим грани куба и определим координаты точек на прямых a1d1 и c1d:
Прямая a1d1 проходит через вершины a1 и d1, а прямая c1d — через вершины c1 и d.
С учетом того, что каждая сторона куба равна 10 см, можно определить координаты этих точек:
a1 = (0, 0, 0)
d1 = (0, 10, 0)
c1 = (10, 0, 10)
d = (10, 10, 0)
2. Теперь найдем направляющие векторы для каждой прямой:
Направляющий вектор для прямой a1d1 будет равен разности координат вершин,
т.е. a1d1 = d1 — a1 = (0, 10, 0) — (0, 0, 0) = (0, 10, 0)
Направляющий вектор для прямой c1d будет равен разности координат вершин,
т.е. c1d = d — c1 = (10, 10, 0) — (10, 0, 10) = (0, 10, -10)
3. Рассчитаем скалярное произведение направляющих векторов:
Скалярное произведение двух векторов равно произведению длин векторов на косинус угла между ними.
a1d1 * c1d = (0, 10, 0) * (0, 10, -10) = 0*0 + 10*10 + 0*(-10) = 100
4. Найдем длину направляющего вектора для прямой a1d1:
Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.
|a1d1| = sqrt(0^2 + 10^2 + 0^2) = sqrt(100) = 10
5. И наконец, найдем расстояние между прямыми a1d1 и c1d:
Расстояние между прямыми равно модулю произведения длины направляющего вектора и скалярного произведения направляющих векторов,
т.е. расстояние = |a1d1 * c1d| / |a1d1| = |100| / |10| = 10
Таким образом, величина расстояния между прямыми a1d1 и c1d в кубе со стороной 10 см равна 10 см.