Если из каждого элемента выборки вычесть 7 единиц, выборочная дисперсия 1) уменьшится на 7 единиц 2) уменьшится в 7 раз 3) увеличится на 7 единиц 4) не изменится.
Пошаговый ответ:
Выборочная дисперсия определяется следующей формулой:
s^2 = (Σ(x — x̅)^2)/(n-1),
где s^2 — выборочная дисперсия,
Σ — сумма,
x — каждый элемент выборки,
x̅ — выборочное среднее,
n — количество элементов в выборке.
В данном случае нам нужно вычесть 7 из каждого элемента выборки, таким образом новый элемент будет представлен как x — 7.
Заменим «x» в формуле на «x — 7»:
(s_новая^2) = Σ((x — 7) — (x̅_новое))^2 / (n-1),
где s_новая^2 — новая выборочная дисперсия,
x̅_новое — новое выборочное среднее.
После раскрытия скобок и упрощения формулы, получим:
(s_новая^2) = Σ((x^2 — 14x + 49) — (x̅_новое)^2) / (n-1).
Теперь сравним новую формулу с исходной, чтобы определить, как изменится выборочная дисперсия:
(s_новая^2) = Σ((x — x̅)^2 — 14(x — x̅) + 49) / (n-1).
Заметим, что в новой формуле после раскрытия скобок у нас появляются дополнительные слагаемые (-14(x — x̅) + 49), которые не содержат строки исходной формулы.
Таким образом, эти слагаемые увеличат новую выборочную дисперсию на 49 единиц (поскольку сумма по всем элементам выборки будет равна Σ(-14(x — x̅) + 49) ).
В итоге, новая выборочная дисперсия увеличится на 49 единиц при вычитании 7 из каждого элемента выборки.
Ответ: 3) Увеличится на 7 единиц.