Який синус найменшого кута трикутника, якщо довжина катетів менша за гіпотенузу на 2 см та на 4 см відповідно?
Пошаговый ответ:
Пусть длина первого катета равна x см, а длина второго катета равна (x+2) см, так как длина катетов меньше гипотенузы на соответствующие значения.
Теперь можно применить теорему Пифагора:
гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
(гипотенуза)^2 = x^2 + (x+2)^2
Раскроем скобки:
(гипотенуза)^2 = x^2 + x^2 + 4x + 4
(гипотенуза)^2 = 2x^2 + 4x + 4
Теперь нам нужно найти синус наименьшего угла треугольника. Угол наименьший, когда противоположная сторона (катет) наименьшая.
Наименьший катет равен x см.
Теперь мы можем воспользоваться формулой синуса:
sin(наименьший угол) = противоположная сторона / гипотенуза
sin(наименьший угол) = x / гипотенуза
Осталось найти гипотенузу. Мы знаем, что длина гипотенузы равна (x+4) см, так как длина катетов отличается от гипотенузы на 4 см.
Подставим это значение в формулу:
sin(наименьший угол) = x / (x+4)
Таким образом, синус наименьшего угла треугольника равен x / (x+4).