Сколько килограммов ягод собрали во втором хозяйстве, если в первом хозяйстве собрали 2 раза больше ягод, чем во втором, и во втором хозяйстве собрали 5 раз меньше ягод, чем в третьем, и в четвёртом собрали 6000 кг ягод, а вместе они собрали 15000 кг ягод?
Пошаговый ответ:
Пусть количество ягод, собранных во втором хозяйстве, будет равно х кг.
1) Первое условие гласит, что в первом хозяйстве собрали 2 раза больше ягод, чем во втором. Отсюда получаем: в первом хозяйстве собрали 2х кг ягод.
2) Второе условие говорит, что во втором хозяйстве собрали 5 раз меньше ягод, чем в третьем. То есть, количество ягод во втором хозяйстве равно 1/5 от количества ягод в третьем хозяйстве. Обозначим количество ягод в третьем хозяйстве как у кг. Тогда количество ягод во втором хозяйстве равно (1/5)у кг.
3) Третье условие утверждает, что в четвертом хозяйстве собрали 6000 кг ягод.
4) Четвертое условие дает нам информацию о суммарном количестве собранных ягод. Всего было собрано 15000 кг ягод. Следовательно, можно записать следующее уравнение: 2х + (1/5)у + 6000 = 15000.
Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.
Уравнение 1: 2х = у
Уравнение 2: 2х + (1/5)у + 6000 = 15000
Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания.
Давайте воспользуемся методом сложения и вычитания. Умножим первое уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:
Уравнение 1, умноженное на 5: 10х = 5у
Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения:
(2х + (1/5)у + 6000) — (10х = 5у) = 15000
Упростим:
2х — 10х + (1/5)у — 5у + 6000 = 15000
-8х — (24/5)у + 6000 = 15000
Теперь выразим х через у:
-8х = (24/5)у — 6000
Умножим обе части уравнения на (-1/8):
х = (6000 — (24/5)у) / 8
Теперь, чтобы найти количество ягод, собранных во втором хозяйстве, подставим это значение х в первое уравнение:
2х = у
2 * ((6000 — (24/5)у) / 8) = у
Упростим:
(12000 — (48/5)у) / 8 = у
12000 — (48/5)у = 8у
Умножим обе части уравнения на 8:
96000 — (48/5) * у = 64у
Перенесем все, что содержит у, влево:
96000 = (64 + (48/5))у
Упростим:
96000 = (320/5)у
Перенесем у на одну сторону:
(320/5)у = 96000
Теперь найдем значение у:
у = 96000 * (5/320)
y = 6000
Теперь подставим значение у в первое уравнение, чтобы найти значение х:
2х = у
2х = 6000
Разделим обе части уравнения на 2:
х = 3000
Таким образом, во втором хозяйстве собрали 3000 кг ягод.
Ответ: Во втором хозяйстве собрали 3000 кг ягод.