а) Какова область значений функции у=6+4х-2х^2? б) При каких значениях аргумента функция убывает?

а) Областью значений функции является множество всех возможных значений, которые может принимать функция. Для того чтобы определить область значений функции у=6+4х-2х^2, мы должны рассмотреть все возможные значения аргумента функции (х) и найти соответствующие значения функции у.

Для начала, давайте рассмотрим функцию у=6+4х-2х^2 и попробуем выразить ее в виде квадратного уравнения вида ax^2+bx+c.

y = 6 + 4x — 2x^2

Мы можем переупорядочить таким образом:

y = -2x^2 + 4x + 6

Теперь видим, что это квадратное уравнение и у нас есть a = -2, b = 4 и c = 6.

Далее, мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, какие значения аргумента приведут к положительным, отрицательным или нулевым значениям функции.

Дискриминант вычисляется по формуле D = B^2 — 4ac, где B — коэффициент при х, а и с — коэффициенты при х^2 и свободный член соответственно.

D = (4)^2 — 4*(-2)*(6)
D = 16 + 48
D = 64

Теперь, поскольку дискриминант положительный (D > 0), это означает, что уравнение имеет два корня и функция принимает положительные и отрицательные значения.

Чтобы определить, какие именно это значения, можно воспользоваться вершиной параболы. Вершина параболы может быть найдена по формуле: x = -b / (2a).

x = -4 / (2*(-2))
x = 4 / 4
x = 1

Теперь, используя этот значение аргумента, мы можем найти значение функции:

y = -2(1)^2 + 4(1) + 6
y = -2 + 4 + 6
y = 8

Таким образом, функция принимает наибольшее значение 8 при x = 1.

Теперь, мы можем составить таблицу значений функции у = 6 + 4х — 2х^2:

x | y
——-
-∞ | +∞
1 | 8
+∞ | +∞

Отсюда видно, что областью значений функции является множество всех действительных чисел, кроме значения 8. То есть, у функции есть максимальное значение 8, а все остальные значения могут быть приняты функцией.

б) Функция убывает, когда значения функции уменьшаются с ростом аргумента. Для нахождения таких значений, мы можем использовать производную функции.

Для функции y = 6 + 4x — 2x^2, найдем ее производную по x:

y’ = 4 — 4x

Теперь, чтобы понять, при каких значениях аргумента функция убывает, мы должны рассмотреть знак производной.

Если производная положительна (y’ > 0), это означает, что функция возрастает. Если производная отрицательна (y’ < 0), это означает, что функция убывает.

Давайте найдем значения аргумента, при которых производная отрицательна:

4 — 4x 4
x > 1

То есть, функция убывает при x > 1.

Итак, мы можем сделать вывод, что функция y = 6 + 4x — 2x^2 убывает при всех значениях аргумента x больше 1.