Сколько отрезков можно получить, соединяя каждую из 7 точек на окружности с каждой остальной точкой? Сколько отрезков можно получить, если не соединять две соседние точки?
Пошаговый ответ:
Первый случай:
У нас есть 7 точек на окружности. Мы должны соединить каждую точку с каждой остальной точкой.
Для этого мы можем использовать комбинацию.
Количество комбинаций можно вычислить следующим образом: C(n, 2), где n — количество точек.
C(n, 2) = n! / (2!(n-2)!),
где n! — это факториал числа n, а 2! и (n-2)! — это факториал чисел 2 и (n-2) соответственно.
Для нашей задачи, n = 7,
C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 7! / (2!5!) = (7 * 6 * 5! ) / (2!5!) = 7 * 6 / 2 = 21.
Таким образом, мы можем получить 21 отрезок, соединяя каждую из 7 точек на окружности с каждой остальной точкой.
Второй случай:
Теперь мы не будем учитывать соединения двух соседних точек.
Нам нужно соединить каждую точку с каждой остальной точкой, но исключить соединения соседних точек.
На окружности каждая точка имеет двух соседей. У нас семь точек, поэтому всего у нас есть 14 соседей. Мы исключаем 2 соединения для каждой точки.
Таким образом, у нас будет C(14, 2) — 2 * 7 комбинаций.
C(14, 2) = 14! / (2!(14-2)!) = 14! / (2!12!) = (14 * 13 * 12! ) / (2!12!) = 14 * 13 / 2 = 91.
Итак, мы можем получить 91 отрезок, если не соединять две соседние точки.