Яка довжина меншої сторони прямокутника, якщо його діагональ має довжину 20 см і утворює з однією зі сторін кут 60 градусів?
Пошаговый ответ:
Пусть длина более короткой стороны прямоугольника равна х см.
Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 20 см и образует угол 60 градусов с одной из сторон.
Рисунок для наглядности:
——
| /
| /
хсм| / 20см
| /
| /
—
Мы можем использовать тригонометрию для решения этой задачи. Зная угол и гипотенузу, мы можем найти значения катетов.
Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора:
(длина короткой стороны)^2 + (длина длинной стороны)^2 = (длина диагонали)^2
х^2 + (длина длинной стороны)^2 = 20^2
х^2 + (длина длинной стороны)^2 = 400
Теперь мы можем использовать тригонометрию. Возьмем синус угла 60 градусов:
sin(60) = противолежащий катет / гипотенуза
sqrt(3) / 2 = (длина длинной стороны) / 20
Помним, что длина длинной стороны составляет х^2. Так что:
sqrt(3) / 2 = х / 20
Теперь можем решить уравнение:
х = (sqrt(3) / 2) * 20
х = 10 * sqrt(3)
Итак, длина менее короткой стороны прямоугольника равна 10 * sqrt(3) см.
Надеюсь, это понятно для вас!