Как можно определить действующее значение напряжения и тока, активную мощность и энергию, расходуемую в цепи за один

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связывающие напряжение, ток и активную мощность в электрической цепи.

1) Для определения действующего значения напряжения (U) и тока (I) можно использовать следующие формулы:
U = U_max / √2
I = I_max / √2

Где U_max и I_max — максимальные значения напряжения и тока соответственно.

В данной задаче максимальное значение напряжения (U_max) равно 141 В. Подставляя значения в формулу, получаем:
U = 141 / √2 ≈ 99,92 В

Максимальное значение тока (I_max) в цепи можно найти, используя формулу I = U / R, где R — сопротивление цепи. Подставляя значения, получаем:
I = 99,92 / 50 ≈ 1,99 А

Таким образом, действующее значение напряжения равно приблизительно 99,92 В, а действующее значение тока равно приблизительно 1,99 А.

2) Для определения активной мощности (P) используется формула:
P = U * I * cos(θ)

Где θ — угол между напряжением и током в цепи.

В данном случае, так как источник напряжения синусоидальный и сопротивление цепи является активным, угол между напряжением и током равен нулю (θ = 0). Т.к. cos(0) = 1, то можно сказать, что мощность будет положительной.

Подставляя значения в формулу, получаем:
P = 99,92 * 1,99 * cos(0) = 198,92 Вт

Таким образом, активная мощность в цепи равна 198,92 Вт.

3) Чтобы найти энергию, расходуемую в цепи за один период, мы можем использовать формулу:
E = P * T

Где T — период синусоидального напряжения.

Для нахождения периода (T), мы можем использовать формулу:
T = 1 / f

Где f — частота синусоидального напряжения.

В данном случае, частота (f) равна 314 рад/сек, поскольку у нас подана функция sin(314t).

Подставляя значения, получаем:
T = 1 / 314 = 0,00318 сек

Затем, подставляя значения T и P в формулу, получаем:
E = 198,92 * 0,00318 = 0,6324 Дж (Джоуля)

Таким образом, энергия, расходуемая в цепи за один период, равна 0,6324 Дж.