Найдите площадь треугольника, если высота его длиной 16 см делит основание в отношении 1:2, а большая боковая сторона равна 20 см.
Пошаговый ответ:
S = (1/2) * a * h,
где S — площадь треугольника, a — длина основания, h — высота треугольника.
Из условия задачи известно, что высота треугольника равна 16 см. Основание треугольника делится высотой в отношении 1:2, то есть одна часть основания будет равна двум частям высоты.
Пусть длина первой части основания будет x, тогда длина второй части основания будет 2x.
Таким образом, основание треугольника будет равно сумме этих длин:
a = x + 2x = 3x.
Также известно, что большая боковая сторона треугольника равна 20 см.
Для дальнейшего решения задачи нам нужно найти значение x.
Используя теорему Пифагора, можем найти длину меньшей боковой стороны треугольника:
(малая боковая сторона)^2 = (большая боковая сторона)^2 — (основание/2)^2,
x^2 = 20^2 — (3x/2)^2.
Раскрываем скобки:
x^2 = 400 — (9x^2)/4.
Умножаем обе части уравнения на 4:
4x^2 = 1600 — 9x^2.
13x^2 = 1600.
Делим обе части уравнения на 13:
x^2 = 1600/13.
Находим квадратный корень из обеих частей уравнения:
x = √(1600/13).
Вычисляем значение x с помощью калькулятора или округляем до ближайшего целого числа:
x ≈ 10,34.
Теперь, когда мы найдем значение x, можем найти значение основания треугольника:
a = 3x = 3 * 10,34 ≈ 31,02.
Теперь можем вычислить площадь треугольника, подставив найденные значения в формулу:
S = (1/2) * a * h = (1/2) * 31,02 * 16 = 248,32.
Ответ: площадь треугольника равна около 248,32 см^2.