Как выглядит график квадратичной функции y=(x-2)(x+4)?
Пошаговый ответ:
1. Найдем корни функции:
Для этого приравняем функцию к нулю:
(x — 2)(x + 4) = 0
Решим это уравнение:
x — 2 = 0 или x + 4 = 0
x = 2 или x = -4
Таким образом, корни функции равны x = 2 и x = -4.
2. Найдем вершину функции:
Вершина функции находится по формуле x = -b / 2a, где a и b — коэффициенты перед x^2 и x соответственно.
В данной функции a = 1 и b = -2, поэтому:
x = -(-2) / 2(1)
x = 2 / 2
x = 1
Для нахождения соответствующего значения y, мы подставим x = 1 обратно в функцию:
y = (1 — 2)(1 + 4)
y = (-1)(5)
y = -5
Таким образом, вершина функции находится в точке (1, -5).
3. Построим таблицу значений:
Для построения графика нам нужно найти несколько значений функции, подставив разные значения x. Мы можем выбрать значения, как меньше, так и больше корней функции.
Подставим значения x = -5, -3, 0, 3, 5 в функцию и найдем соответствующие значения y:
x = -5: y = (-5 — 2)(-5 + 4) = (-7)(-1) = 7
x = -3: y = (-3 — 2)(-3 + 4) = (-5)(1) = -5
x = 0: y = (0 — 2)(0 + 4) = (-2)(4) = -8
x = 3: y = (3 — 2)(3 + 4) = (1)(7) = 7
x = 5: y = (5 — 2)(5 + 4) = (3)(9) = 27
Таким образом, у нас есть следующие точки: (-5, 7), (-3, -5), (0, -8), (3, 7), (5, 27).
4. Построим график:
Теперь мы можем нарисовать график, используя найденные точки и информацию о вершине функции.
Полученный график будет иметь форму параболы, открывающейся вверх, поскольку коэффициент a (1) положительный.
Вершина находится в точке (1, -5). Мы можем отметить эту точку на графике.
Затем мы отмечаем остальные точки (-5, 7), (-3, -5), (0, -8), (3, 7), (5, 27) на графике.
После этого мы проводим гладкую кривую через эти точки.
Вот готовый график квадратичной функции y = (x — 2)(x + 4):