На сколько больше должен быть объем 5 процентного раствора кислоты по сравнению с объемом 10 процентного раствора той же кислоты, чтобы получить 7% раствор?
Пошаговый ответ:
(объем_1 * концентрация_1) + (объем_2 * концентрация_2) = объем_3 * концентрация_3,
где:
объем_1 — объем первого раствора,
концентрация_1 — концентрация первого раствора (в данном случае 5%),
объем_2 — объем второго раствора,
концентрация_2 — концентрация второго раствора (в данном случае 10%),
объем_3 — объем раствора, полученного при смешивании двух растворов (неизвестная величина),
концентрация_3 — концентрация раствора, полученного при смешивании двух растворов (в данном случае 7%).
Теперь подставим значения и решим уравнение:
(объем_1 * 5%) + (объем_2 * 10%) = объем_3 * 7%.
У нас есть два неизвестных: объем_1 и объем_2. Чтобы определить отношение между ними, воспользуемся еще одним условием: объем первого раствора должен быть насколько-то больше объема второго раствора. Пусть это отношение будет m:
объем_1 = m * объем_2.
Подставим это в уравнение:
(m * объем_2 * 5%) + (объем_2 * 10%) = объем_3 * 7%.
Simplifying the equation, we get:
0.05m * объем_2 + 0.1 * объем_2 = 0.07 * объем_3.
Упростив уравнение, получим:
(0.05m + 0.1) * объем_2 = 0.07 * объем_3.
Теперь наша задача — найти отношение m между объемом первого раствора и объемом второго раствора, чтобы это уравнение совпало с условием задачи.
Для этого заменим объем_1 и объем_2 на m в уравнении:
(0.05m + 0.1) * m * объем_2 = 0.07 * объем_3.
Раскроем скобки:
0.05m^2 * объем_2 + 0.1m * объем_2 = 0.07 * объем_3.
Уравнение должно быть верным для любых объемов первого и второго растворов. Таким образом, коэффициенты перед объемами должны быть равны между собой.
Используя это условие, получим:
0.05m^2 = 0.07,
m^2 = 0.07 / 0.05,
m^2 = 1.4,
m = √1.4,
m ≈ 1.18.
Таким образом, объем первого раствора должен быть примерно на 18% больше объема второго раствора для того, чтобы при смешивании получить 7% раствор.