Чему равны диагонали параллелограмма, стороны которого равны 2 см и 8 см, а угол между ними равен 120°? Диагонали АС и

Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Параллелограмм имеет две пары равных противоположных сторон и угол между ними. Для нашей задачи стороны параллелограмма равны 2 см и 8 см, а угол между ними равен 120°.

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, а угол между ними как θ.

Используем теорему косинусов, которая гласит:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cos(θ),

где c — длина диагонали, а cos(θ) — косинус угла между сторонами.

В нашей задаче:
a = 2 см,
b = 8 см,
θ = 120°.

Подставим значения в формулу:
c^2 = (2 см)^2 + (8 см)^2 — 2*(2 см)*(8 см)*cos(120°).

Выполним вычисления:
c^2 = 4 см^2 + 64 см^2 — 2*(16 см^2)*(-0.5).

Упростим выражение:
c^2 = 4 см^2 + 64 см^2 + 16 см^4.

Складываем числа:
c^2 = 84 см^2 + 16 см^2.

Снова выполняем вычисления:
c^2 = 100 см^2.

Чтобы найти c, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
c = √100 см.

Упрощаем:
c = 10 см.

Таким образом, длина диагоналей параллелограмма равна 10 см.