Частота коливань тіла, яке здійснює гармонійні коливання згідно з законом x = 0.2*sin(4π*t + π/2), потрібно визначити

Чтобы найти частоту колебаний тела, необходимо воспользоваться формулой для гармонических колебаний:

x = A*sin(ωt + φ),

где:
x — смещение тела от положения равновесия,
A — амплитуда колебаний,
ω — угловая частота,
t — время,
φ — начальная фаза.

В данной задаче задано уравнение движения:

x = 0.2*sin(4πt + π/2).

Сравним это уравнение с общей формулой:

x = A*sin(ωt + φ).

Следовательно, амплитуда колебаний A = 0.2.

Сравнение угловых частот позволяет нам определить значение угловой частоты ω.

Сравнивая уравнение движения и общую формулу, видим что ω = 4π.

Теперь нам осталось найти начальную фазу φ. Для этого необходимо подставить конкретное значение времени в уравнение движения и рассчитать x. Пусть, например, t = 0.

x = 0.2*sin(4π*0 + π/2) = 0.2*sin(π/2) = 0.2.

Таким образом, начальная фаза φ = π/2.

Итак, мы получили следующую информацию:
Амплитуда колебаний A = 0.2.
Угловая частота ω = 4π.
Начальная фаза φ = π/2.

Так как частота колебаний связана с угловой частотой следующим соотношением:

f = ω/2π,

где f — частота, ω — угловая частота,

подставляем значение ω = 4π:

f = 4π/2π = 2.

Таким образом, частота колебаний тела равна 2 Гц (герцам).

Общая формула для нахождения частоты колебаний гармонического осциллятора с заданной уравнением движения:

f = ω/2π,

где f — частота в герцах (Гц),
ω — угловая частота в радианах в секунду (рад/с).

Амплитуда колебаний A, угловая частота ω и начальная фаза φ в данной задаче получены на основе анализа заданной формулы движения x = 0.2*sin(4πt + π/2).