Какова длина отрезка СD, если из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD, при условии что АС = c, ВС = в, и ВD = a?
Пошаговый ответ:
Сначала построим фигуру, чтобы было проще представить ее.
A
|
|
c | b
|
——
B C
Мы знаем, что отрезки АС и ВС являются перпендикулярными, поэтому у них есть общая точка С.
С использованием теоремы Пифагора, мы можем записать:
AB^2 = BC^2 + AC^2.
Применяя это к нашей задаче, мы получаем:
a^2 = b^2 + c^2.
Теперь решим данное уравнение относительно b (длина отрезка BC):
b^2 = a^2 — c^2.
Чтобы найти b, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
b = √(a^2 — c^2).
Теперь нам нужно найти длину отрезка CD. Мы знаем, что CD — это перпендикулярный отрезок к BD и AC, поэтому точка D должна находиться на прямой BC.
Поэтому мы можем записать:
BC = BD + CD.
Заметим, что BD = a (по условию).
Тогда, подставим b = √(a^2 — c^2) и BD = a в наше уравнение:
√(a^2 — c^2) = a + CD.
Решим это уравнение относительно CD:
CD = √(a^2 — c^2) — a.
Таким образом, длина отрезка CD равна √(a^2 — c^2) — a.
Для начала, давайте построим фигуру. Точка А — это начало отрезка СD. Мы также строим отрезок АВ, АС и AD, которые перпендикулярны друг другу.
Теперь, зная, что АС = с, ВС = в и ВD = a, мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, гипотенуза — это отрезок СD.
Подставляем значения: с² + в² = CD². Нам нужно найти длину отрезка CD.