Чему равно значение выражения (8-7√5)^2/(8-7√5)^2+7(8-7√5)(3-√5): (8-7√5)/(8-7√5)^2-49(3-√5)^2 при x=8-7√5, y=3-√5?
Пошаговый ответ:
Заменим x и y в данном выражении:
(8-7√5)^2/(8-7√5)^2+7(8-7√5)(3-√5): (8-7√5)/(8-7√5)^2-49(3-√5)^2
Подставим значения x и y:
(x)^2/(x)^2+7(x)(y): (x)/(x)^2-49(y)^2
Теперь посчитаем по шагам:
1) (x)^2/(x)^2+7(x)(y): (x)/(x)^2-49(y)^2
2) (x^2)/(x^2) + 7xy : x / x^2 — 49y^2
3) 1 + 7xy : x / x^2 — 49y^2
4) (1 * x^2 — 49y^2 + 7xy) / (x * x^2 — 49y^2)
5) (x^2 + 7xy — 49y^2) / (x^3 — 49y^2)
6) ((8-7√5)^2 + 7(8-7√5)(3-√5) — 49(3-√5)^2) / ((8-7√5)^3 — 49(3-√5)^2)
Посчитаем значение числителя:
(8-7√5)^2 + 7(8-7√5)(3-√5) — 49(3-√5)^2
= (64 — 112√5 + 49*5) + 7(24 — 3√5 — 8√5 + 7*√5)
— 49(9 — 6√5 + 5)
= 64 — 112√5 + 245 + 7(24 — 11√5) — 49(14 — 6√5)
= 64 — 112√5 + 245 + 168 — 77√5 — 686 + 294√5
= 196 + 105√5
Посчитаем значение знаменателя:
(8-7√5)^3 — 49(3-√5)^2
= (8-7√5)(8-7√5)(8-7√5) — 49(9 — 6√5 + 5)
= (8-7√5)(64 — 112√5 + 49*5) — 49(14 — 6√5)
= (8-7√5)(64 — 112√5 + 245) — 686 + 294√5
= (8-7√5)(309 — 112√5) — 686 + 294√5
= 2472 — 896√5 — 2168 + 784√5 — 686 + 294√5
= -382 + 182√5
Теперь, подставим найденные значения в итоговую формулу:
((8-7√5)^2 + 7(8-7√5)(3-√5) — 49(3-√5)^2) / ((8-7√5)^3 — 49(3-√5)^2)
= (196 + 105√5) / (-382 + 182√5)
Таким образом, значение этого выражения при x=8-7√5, y=3-√5 равно (196 + 105√5) / (-382 + 182√5).