Какова вероятность того, что команда Гелиос получит право выбора ворот в трех или более играх из пяти?
Пошаговый ответ:
Первым шагом определим все возможные варианты распределения выбора ворот командой Гелиос в пяти играх. Для этого нужно использовать биномиальный коэффициент, так как каждая игра может иметь два возможных исхода — либо команда Гелиос получает право выбора ворот, либо нет.
Биномиальный коэффициент вычисляется по формуле: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n — количество элементов в множестве, а k — количество элементов, которые нужно выбрать.
В нашем случае, n = 5 (количество игр), k — количество игр, где команда Гелиос получает право выбора ворот (три или более).
Теперь вычислим количество вариантов, где команда Гелиос получает право выбора ворот в трех или более играх.
C(5,3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10 — количество вариантов, где команда Гелиос получает право выбора ворот в трех играх из пяти.
C(5,4) = 5! / (4!(5-4)!) = 5 — количество вариантов, где команда Гелиос получает право выбора ворот в четырех играх из пяти.
C(5,5) = 5! / (5!(5-5)!) = 1 — количество вариантов, где команда Гелиос получает право выбора ворот во всех пяти играх.
Теперь посчитаем общее количество возможных вариантов распределения выбора ворот командой Гелиос в пяти играх:
Всего возможных вариантов распределения = 2^5 = 32.
Теперь можно рассчитать вероятность того, что команда Гелиос получит право выбора ворот в трех или более играх из пяти:
Вероятность = (количество вариантов, где команда Гелиос получает право выбора ворот в трех или более играх) / (общее количество возможных вариантов распределения)
Вероятность = (10 + 5 + 1) / 32 = 16 / 32 = 0.5
Таким образом, вероятность того, что команда Гелиос получит право выбора ворот в трех или более играх из пяти, составляет 0,5 или 50%.