Найдите несократимую дробь, эквивалентную 126/198 и 130/910.
Пошаговый ответ:
Сначала нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 126 и 198. НОД — это наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка.
Метод 1: Разложение на простые множители
126 = 2 * 3^2 * 7
198 = 2 * 3^2 * 11
Общие простые множители у двух чисел: 2 и 3^2 (так как они имеют одну и ту же степень). Выберем эти простые множители и найдем их произведение: 2 * 3^2 = 18.
Теперь делим числа 126 и 198 на это произведение:
126/18 = 7
198/18 = 11
Итак, несократимая дробь, эквивалентная 126/198, равна 7/11.
Метод 2: Алгоритм Евклида
Используем алгоритм Евклида для поиска НОД чисел 126 и 198.
1 итерация:
198 = 1 * 126 + 72
126 = 1 * 72 + 54
2 итерация:
72 = 1 * 54 + 18
54 = 3 * 18 + 0
На последней итерации мы получили остаток равный 0. Следовательно, НОД чисел 126 и 198 равен последнему ненулевому остатку, который равен 18.
Теперь делим числа 126 и 198 на 18:
126/18 = 7
198/18 = 11
Итак, несократимая дробь, эквивалентная 126/198, равна 7/11.
2) Дробь 130/910:
Также используем алгоритм Евклида для поиска НОД чисел 130 и 910.
1 итерация:
910 = 7 * 130 + 20
130 = 6 * 20 + 10
2 итерация:
20 = 2 * 10 + 0
На последней итерации получаем остаток равный 0. Следовательно, НОД чисел 130 и 910 равен последнему ненулевому остатку, который равен 10.
Теперь делим числа 130 и 910 на 10:
130/10 = 13
910/10 = 91
Итак, несократимая дробь, эквивалентная 130/910, равна 13/91.