Сколько существует различных кодов, которые можно составить, если выбрать три последовательные буквы без повторений из набора букв (б, в, г, д, е, ж, з) и присоединить к ним четырехзначное число, записанное с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 (цифры в числе могут повторяться)?
Пошаговый ответ:
У нас есть 7 букв: б, в, г, д, е, ж, з. Мы выбираем три последовательные буквы без повторений из этого набора.
Количество способов выбрать три буквы без повторений из 7-ти равно количеству сочетаний из 7 по 3:
C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = 7 * 6 * 5 / (3 * 2 * 1) = 35.
Теперь рассмотрим четырехзначное число, записанное с цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Цифры в числе могут повторяться.
Для первой позиции в числе у нас есть 5 возможностей (цифры 1, 2, 3, 4, 5).
Так как цифры могут повторяться, для каждой позиции у нас также есть 5 возможностей.
Таким образом, у нас есть 5 возможных цифр для первой позиции, 5 возможных цифр для второй позиции, 5 возможных цифр для третьей позиции и 5 возможных цифр для четвертой позиции.
Теперь применим принцип умножения: перемножим количество возможностей для выбора букв и для выбора цифр:
35 * 5 * 5 * 5 * 5 = 21875.
Таким образом, существует 21875 различных кодов, которые можно составить, если выбрать три последовательные буквы без повторений из набора букв (б, в, г, д, е, ж, з) и присоединить к ним четырехзначное число, записанное с цифрами 1, 2, 3, 4, 5.