Необходимо было двигаться осторожно, ощупывая снег, чтобы не угодить в трещины, которые скрывались под его тонким

Данное предложение можно разбить на следующие составляющие:

1. Подлежащее (subject): «он» — неопределенное местоимение в именительном падеже, указывает на неопределенного человека или объект, который двигается по снегу.
2. Сказуемое (predicate): «должен был» — глагольное сочетание в прошедшем времени, указывает на необходимость или обязанность выполнить действие.
3. Дополнение (object): «двигаться осторожно» — инфинитивный глагол «двигаться» с наречием «осторожно», указывает на способность двигаться снегающего, аккуратно, чтобы не угодить в трещины.
4. Дополнение (object): «ощупывая снег» — инфинитивный глагол «ощупывать» с существительным «снег», указывает на способность прикосновением определить, что находится под снегом.
5. Предложное дополнение (prepositional object): «в трещины» — указывает на направление движения и место, которое нужно избегать.
6. Предложное дополнение (prepositional object): «которые скрывались под его тонким слоем» — указывает на место, где находятся трещины, а именно под тонким слоем снега.

В данном предложении синтаксическое построение следующее: Подлежащее + сказуемое + дополнение (союз «чтобы» + инфинитив + дополнение) + предложное дополнение + предложное дополнение.

Это предложение описывает, что нужно быть осторожным при движении по снегу, ощупывая его, чтобы избежать попадания в скрытые под тонким слоем снега трещины.