Какова длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, высота которой составляет 10 см, а длина стороны основания равна 4 см? Необходимо предоставить объяснение и рисунок.
Пошаговый ответ:
Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:
V = (1/3) * S * h,
где S — площадь основания пирамиды, а h — высота пирамиды.
Так как у нас есть значение высоты пирамиды (10 см), нам нужно найти площадь основания, чтобы вычислить объем.
Известно, что у нас правильная четырехугольная пирамида, а значит, что все стороны основания равны. Зная длину одной стороны основания (4 см), мы можем использовать формулу для вычисления площади правильного четырехугольника.
Площадь правильного четырехугольника можно найти по формуле:
S = a^2,
где a — длина стороны.
В нашем случае, a = 4 см, поэтому:
S = 4^2 = 16 см^2.
Теперь мы можем использовать найденное значение площади основания и значение высоты для вычисления объема пирамиды:
V = (1/3) * 16 см^2 * 10 см = 160 см^3.
Теперь нам нужно найти длину бокового ребра пирамиды. Для этого мы можем воспользоваться связью между объемом пирамиды и длиной бокового ребра.
Объем правильной пирамиды также можно выразить через формулу:
V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * a^2 * h,
где S_base — площадь основания пирамиды, a — длина стороны основания, h — высота пирамиды.
В нашем случае, a = 4 см, S_base = 16 см^2 и h = 10 см, поэтому объем пирамиды:
160 см^3 = (1/3) * 4^2 * 10 см.
Теперь мы можем найти значение длины бокового ребра:
(1/3) * 4^2 * 10 см = a^2 * 10 см.
a^2 * 10 см = 160 см^3.
Для того, чтобы найти длину бокового ребра, нужно избавиться от коэффициента 10 см, разделив обе части уравнения на 10 см:
a^2 = 160 см^3 / 10 см = 16 см^2.
Теперь нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти длину бокового ребра:
a = √(16 см^2) = 4 см.
Таким образом, длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см.
Ниже представлен рисунок, иллюстрирующий данную пирамиду:
A
/
/
/
/_______
B C
—->
4 см