Каков максимальный возможный количество гномов на уроке математики, чтобы все найденные ими трехзначные числа, при

Чтобы максимальное количество гномов на уроке математики позволяло им найти различные трехзначные числа при прибавлении числа 198, нам нужно найти такие трехзначные числа, которые, при прибавлении 198, дают различные результаты.

Минимальное трехзначное число равно 100, а максимальное – 999. Мы будем добавлять к этим числам 198.

Добавление 198 к числам от 100 до 999 происходит следующим образом:

100 + 198 = 298
…
999 + 198 = 1197

Заметим, что результаты прибавления 198 к числам от 100 до 999 заканчиваются на две или три цифры: 2, 3, …, 97, 198, …, 197, 198. Всего таких чисел столько же, сколько и трехзначных чисел, то есть 900.

Однако, если рассмотреть последние две цифры результатов прибавления (от 98 до 97), то они повторяются. То же самое можно сказать и о трехзначных результатах (от 198 до 197) – последние две цифры чисел повторяются. Исключение составляют числа, оканчивающиеся на 0 (например, 198) – у них последние две цифры не повторяются.

Таким образом, максимальное количество различных трехзначных чисел, которые могут быть найдены гномами, равно количеству трехзначных чисел (900) минус количество повторяющихся двузначных и трехзначных чисел (10), то есть:

900 — 10 = 890.

Поэтому максимальное возможное количество гномов на уроке математики, чтобы все найденные ими трехзначные числа, при прибавлении к которым числа 198, могли оказаться различными, равно 890.