Какова производная функции y=-3,6x^2*cos x?

Для решения этой задачи мы будем использовать правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования синуса и косинуса.

Начнем с разложения функции на два множителя: y = -3,6x^2 * cos(x).

Правило дифференцирования произведения гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Применение этого правила к нашей функции дает нам:

y’ = (-3,6x^2 * cos(x))’ = (-3,6x^2)’ * cos(x) + (-3,6x^2) * (cos(x))’

Теперь мы должны дифференцировать каждое слагаемое по отдельности.

Дифференцируем первое слагаемое:
(-3,6x^2)’ = -7,2x

Второе слагаемое — это произведение функции -3,6x^2 и производной функции cos(x).

Дифференцируем cos(x), используя правило дифференцирования синуса и косинуса:
(cos(x))’ = -sin(x)

Теперь мы можем написать полное выражение для производной функции y:
y’ = -7,2x * cos(x) + (-3,6x^2) * (-sin(x))

Или можно упростить это выражение еще дальше, раскрыв скобки и сократив некоторые члены:
y’ = -7,2x * cos(x) + 3,6x^2 * sin(x)

Таким образом, производная функции y = -3,6x^2 * cos(x) равна -7,2x * cos(x) + 3,6x^2 * sin(x).