При каких значениях а прямая у = ах^2 и прямая у = 6х — 1 не пересекаются?
Пошаговый ответ:
Для прямой у = ах²:
y = ax² (1)
Для прямой у = 6х — 1:
y = 6x — 1 (2)
Чтобы эти прямые не пересекались, значит их y-координаты должны быть разные при одинаковых x-координатах. Исходя из этого, мы можем приравнять уравнения (1) и (2), чтобы найти значения а, при которых они не имеют общих корней:
ax² = 6x — 1
Выразим x через а:
ax² — 6x + 1 = 0
Полученное квадратное уравнение имеет два корня. Если для хотя бы одного значения а оно не имеет корней или имеет только один корень, то прямые не пересекаются.
Дискриминант квадратного уравнения равен D = b² — 4ac, где a = a, b = -6, c = 1.
D = (-6)² — 4*a*1
D = 36 — 4a
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней и прямые не пересекаются. Поэтому:
36 — 4a < 0
-4a 9
Таким образом, прямая у = ах² и прямая у = 6х — 1 не пересекаются, когда значение а больше 9.