Какое количество уникальных выборок возможно для надевания на нитку 23 различных бусин? (Запишите ответ в виде факториала (число в первом окне — количество, во втором окне — знак).)
Какая выборка требуется в задании?
1) Размещения
2) Сочетания
3) Перестановки
Каков характер этой выборки?
1) Неупорядоченная
2) Упорядоченная
Пошаговый ответ:
Выборка — это упорядоченный набор элементов, в данном случае это бусины, которые надеваются на нитку.
Теперь рассмотрим каждую возможность ответа по отдельности:
1) Размещения: это упорядоченные наборы элементов, где порядок имеет значение. Например, размещения для бусин A, B, C могут быть ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. То есть каждая возможная перестановка элементов дает новую уникальную выборку. Ответ: 3!
2) Сочетания: это неупорядоченные наборы элементов, где порядок не имеет значения. Например, сочетания для бусин A, B, C будут ABC, ACB, BCA. То есть каждая комбинация элементов будет уникальной выборкой, независимо от их порядка. Ответ: 3!
3) Перестановки: это упорядоченные наборы элементов, где порядок имеет значение, но все элементы различны. В данной задаче все бусины различны, поэтому каждая возможная перестановка даст уникальную выборку. Ответ: 23!
Таким образом, для данной задачи требуются размещения (ответ 1) и выборка имеет упорядоченный характер (ответ 2). Ответ записывается в виде факториала: 23!