Сколько узлов на клетчатой бумаге имеют такое расстояние от точки а, которое меньше 2 единиц, а до точки b больше 2

Для решения данной задачи, в первую очередь, нам необходимо понять, какие условия должны быть выполнены для узлов на клетчатой бумаге, чтобы расстояние от точки a до этого узла было меньше 2 единиц, а до точки b больше 2 единиц.

Расстояние между точками a и b равно 2 единицам. Представим эту ситуацию графически:

_____________ b
_____________
_____________
_____________
_____________
____a________
_____________

Здесь точка «a» находится ниже точки «b» и расстояние между ними равно 2.

По условию задачи, нам нужно найти узлы, расстояние от которых до точки «a» меньше 2 единиц, а до точки «b» больше 2 единиц.

Давайте рассмотрим каждую возможность отдельно:

1. Узлы, для которых расстояние от точки «a» меньше 2 единиц, могут быть следующими:
— Все узлы внутри окружности радиусом 2 единицы с центром в точке «a»:
____a_______
_________
_________
_________
_________

Здесь все узлы внутри окружности будут удовлетворять условию, так как расстояние от точки «a» до любого из них будет меньше 2 единиц.

— Узлы, находящиеся в пределах 2 клеток над и под окружностью:
_________
____a____
__________
__________
__________
__________

Здесь также все узлы внутри прямоугольной области будут удовлетворять условию, так как расстояние от точки «a» до любого из них будет меньше 2 единиц.

2. Узлы, для которых расстояние от точки «b» больше 2 единиц, могут быть следующими:
— Узлы вне окружности с радиусом 2 единицы исключая ее границу:
_________
___________________
___________________
___________________
________________b_
___a_____________

Здесь все узлы вне окружности будут удовлетворять условию, так как расстояние от любого из них до точки «b» будет больше 2 единиц.

— Узлы, находящиеся в пустой полосе 2 клеток шириной над и под окружностью:
_________
_________________
__________________
__________________
___________________
___________________

Здесь также все узлы внутри прямоугольной полосы будут удовлетворять условию, так как расстояние от любого из них до точки «b» будет больше 2 единиц.

Теперь остается сделать объединение всех узлов, удовлетворяющих одному из двух указанных условий:
_________
_________
_____a___
_________
_________
_________
_________

Все узлы внутри затраченной окружности и узлы внутри пустой полосы над и под этой окружностью (включая узлы, лежащие на ее границе) будут удовлетворять условиям задачи — расстояние от них до точки «a» будет меньше 2 единиц, а до точки «b» больше 2 единиц.

Таким образом, общее количество узлов, удовлетворяющих условиям задачи в данном случае, равно сумме количества узлов внутри окружности (приближенно 20 узлов) и количества узлов в пустой полосе над и под окружностью (приближенно 80 узлов), то есть около 100 узлов.

Важно отметить, что это количество может отличаться в зависимости от размеров клетчатой бумаги и точной формы и размеров окружности и полосы, которые могут быть значениями по-умолчанию.