Какова длина диагоналей параллелограмма, если стороны равны 2 см и 9 см, а угол между ними равен 120 °? Длина диагонали ac равна √ см, а длина диагонали bd равна √ см.
Пошаговый ответ:
Сначала найдем длину диагонали ac.
Известно, что длины сторон параллелограмма равны 2 см и 9 см. Угол между ними равен 120°. Обозначим эти стороны как a = 2 см и b = 9 см, а угол между ними как C = 120°.
Воспользуемся теоремой косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cos(C)
Подставляем значения:
c^2 = 2^2 + 9^2 — 2*2*9*cos(120°)
Вычисляем косинус 120°. В треугольнике с углом 120° косинус равен -1/2.
c^2 = 2^2 + 9^2 — 2*2*9*(-1/2)
c^2 = 4 + 81 + 18
c^2 = 103 + 18
c^2 = 121
c = √121
c = 11 см
Таким образом, длина диагонали ac равна 11 см.
Аналогично, находим длину диагонали bd.
Опять используем теорему косинусов:
d^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cos(C)
Подставляем значения:
d^2 = 2^2 + 9^2 — 2*2*9*cos(120°)
Вычисляем косинус 120°. В треугольнике с углом 120° косинус равен -1/2.
d^2 = 4 + 81 — 18 Проверка
d^2 = 85 — 18
d^2 = 67
d = √67
Таким образом, длина диагонали bd равна √67 см.
параллелограмма равны 2 см и 9 см, а угол между ними равен 120 °. Для нахождения длины диагонали ac воспользуемся теоремой косинусов:
ac² = 2² + 9² — 2 * 2 * 9 * cos(120°).
Вычисляем и получаем ac = √49 см = 7 см.
Теперь найдем длину диагонали bd. Для этого воспользуемся тем же углом и той же теоремой:
bd² = 2² + 9² — 2 * 2 * 9 * cos(120°).
Вычисляем и получаем bd = √49 см = 7 см. Таким образом, длина обеих диагоналей параллелограмма равна 7 см.